<EBS>다큐프라임 -피타고라스 정리의 비밀

총 3부작
각50분 내
4.8/5

1부 삼각형의 흔적
요번 다큐는 지중해에 있는 그리스의 사모스섬의 불가사의한 구조물로부터 시작한다. 엠페로스 산에는 지금으로부터 2500년전에 직선으로 뚫은 1036m의 터널이 있다. 이 터널은 양쪽 방향에서 뚫어
서 가운데서 만나 연결된 것으로 그 당시에는 측량기구도 없었고, 땅을 파는 기계도 없어서 손으로 직접 파야 했기 떄문이다. 이 터널은 물이 풍부한 북쪽에서 성 안으로 물을 끌어올리기 위해 뚫은 것으로 터널을 만들고 성쪽이 좀 더 고도가 밑으로 가게 하여 물이 흐르게 하였다. 이 터널 공사에 대한 기록은 어디에도 남아있지 않아 추측해 봐야 한다. 그런데 헤론이 제시한 방법에 따르면 직각삼각형의 닮음꼴 성질을 이용해 양쪽에서 터널을 뚫을 수 있다.
린드 파피루스-BC1600: 세계에서 가장 오래된 수학책, 상형문자가 아닌 필기체로 쓰여있으며 87개의 수학문제와 답이 있음. 51번 문제(이등변 삼각형의 넓이 구하기)를 통해 고대인들이 삼각형에 대한 지식이 꽤 있었다는 것을 추측할 수 있었음.
탈레스는 밀레투스 출신으로 일식을 미리 예언, 만물은 물로 이루어졌다고 생각. 그리스 최초의 수학자. 합동조건을 알고 있었고, 그가 알고 있는 것을 실생활에 이용하였다. 특히 직각삼각형에 관심이 많았으며 이를 이용해 피라미드의 그림자의 길이만으로 피라미드의 높이를 재기도 했다. 

여기까지는 고대인들이 삼각형을 이용해 상당한 측량법을 가졌다는 것을 알려주는 내용이고 이제 다시 사모스 섬의 터널로 돌아와 터널을 뚫은 방법을 살펴본다.
터널을 뚫을 때는 두가지에 착안해야 한다.
첫번째는 양쪽에서 뚫은 터널이 가운데서 만나야 한다는 점이다.

우선 사모스 섬의 둘레를 잰다.

가로로 된 직선 중 위와 아래를 비교하여 아래의 긴 부분을 남겨둔다.

세로의 모든 변을 다 끌어와서 직각삼각형을 만들고 빗변을 잇는다.

공사하는 사람들은 삼각형의 빗변 위에 세운 막대들이 일직선으로 일치하는지 확인하며 앞으로 터널을 파간다.
두 번째는 양쪽 입구가 똑같은 높이여야 한다는 것이다.
이를 해결하기 위해 그리스 인들은 물받이 홈통을 이용했다.

물받이 홈통을 이용해 물을 직접 흘려보내가면서 고도를 맞췄다.

그런데 터널을 보면 완전 직선이 아니고 북쪽에서 터널을 파던 사람들이 왼쪽으로 틀었음: 물이나 암반을 만나서 꺾은 것이 아니라 각도상으로 보았을 때 남쪽의 터널과 만나는 확률을 높이기 위해 의도적으로 꺾은 것으로 추측.

2부 a²+b²=c²
플림튼 322라는 점토판으로부터 2부가 시작되는데 이 점토판에는 직각삼각형을 이루는 3변의 길이들이 적혀있었다. 피타고라스의 정리라고 불리우는 a²+b²=c²는 피타고라스의 정리라고는 불리나 로 이렇게 정리한 것이 중요한 것이다.
피타고라스는 만물은 수로 이뤄져있다고 생각했으며 피타고라스를 중심으로 학파가 형성되었고 이들의 삶은 기록으로 남아있지 않다.

그들의 발견: 완전수-자기 자신을 제외한 약수를 모두 더 하면 자기 자신이 됨(6=1+2+3)
조화, 하모니, 코스모스 중시
피타고라스의 삼중수: 직각삼각형을 이루는 3변의 길이
피타고라스의 정리(a²+b²=c²)-  그 전부터 알고 있는 사람들이 많았으며 이 것을 도형을 이용하여 논리적으로 피타고라스가 정리==>그 이전의 모든 지식을 집대성하여 일반적인 직각삼각형의 성질을 전세계에 선언한 것에 피타고라스의 위대함이 있음.

그리스 건축물은 대부분 황금비로 이루어져 있고, 피타고라스 학파의 심볼인 오각 별도 황금비로 서로 변이 나누어 진다.

피타고라스의 정리는 이집트 알렉산드리아에서 발견

 이집트 알렉산드리아:

파로스 등대- 7대 불가사의 중 하나, 등대의 전망대에선 지중해가 다 보이고 등대의 불빛은 43km 떨어진 곳에서도 보일 정도, 지나가는 배를 잡아 책과 학자를 모으기 위한 용도
이 곳의 도서관- 지중해 지식들이 집대성 되있음, 전쟁과 화재로 많은 것들이 손실
세계적인 석학들이 모여 자신들의 지식을 나누는 세계 최초 국립 연구소였다. 이 곳에서 유클리드는 기하학 원본은 남기는데, 고대 그리스인들의 수학적 지식을 체게화해서 집대성한 것으로 알려짐. 이 기하학 원본에도 피타고라스의 정리에 대한 증명이 있음

피타고라스의 정리는 지금까지 수십개가 전해질 정도이고 미국의 대통령이었던 루즈벨트도 증명법을 또 내놓았었다.
이렇게 정리에 대한 증명이 많은데 계속 증명이 나오는 이유는? 증명이 쉽고 간단하고 이해하기 쉽기 때문이다.
수학에서 증명은 목적지에 도착한 나그네가 걸어온 길이며 그 길이 논리적으로 타당해야 한다.
피타고라스 학파

피타고라스의 정리 도중 무리수를 발견하기도 함. 그런데 피타고라스는 어떤 경우에도 정수의 비로 나타낼 수 있다고 생각했기 때문에 이 것은 만물의 이치를 수로 나타낼 수 있다고 하는 피타고라스 학파의 정체성과 관련되어 있어서 무리수를 비밀로 했었다. 하지만 히파수스는 다른 사람들에게 누설하고 피타고라스 학파는 이를 비밀로 하기 위해 히파수스를 지중해에 수장되었다.

YBC7289-바빌로니아의 점토판으로 예일대가 소장. 여기에 피타고라스의 정리가 적혀있고, 루트2에대한 것도 알고 있었다.
아르키메데스:

이탈리아의 시칠리아는 아르키메데스의 고향으로 아르키메데스에 대한 정보를 추적할 수 있다.
π를 발견

피타고라스의 정리는 현대 수학의 기본이다.

3부 지구 위의 딱정벌레
피타고라스 정리 수천년간 변하지 않은 정리였지만 직각삼각형이 엄청나게 커지면 이는 맞지 않는다.
잠실운동장과 강원도의 묵호항, 금강천변을 중심으로 하여 직각삼각형을 만들어서 피타고라스의 정리가 맞나 확인해보았다.

이를 세계지도 위로 확대해보았다. 강원도 묵호항과 그리스의 사모스섬, 아프리카 콩고 사바나의 한 늪이 직각삼각형의 꼭지점이 되었다.

왜 그럴까? 구의 표면 위에서 두 지점 사이의 가장 짧은 거리는 직선이 아니라 곡선이기 때문이다. 그래서 피타고라스의 정리가 맞지 않는 것이다.
지구가 둥글다는 것은 우주 비행사들이 우주에서 지구를 본 뒤 완전히 입증이 되었지만 그 전에도 지구가 둥글다는 것에 대한 증명은 많이 있었으며 알렉산드리아 도서관의 책임자였던 에라토스테네스는 시에네서는 하짓날 정오에 모든 그림자가 사라진다는 여행자의 글을 보고 신기해졌다. 그는 알렉산드리아에서 똑같은 실험을 해보았는데, 알렉산드리아에선 그림자가 나타났다. 이를 통해 그는 지구가 둥글다는 것을 알아냈고, 그는 이를 이용해 지구의 둘레를 4만 km라고 생각했는데 실제 지구의 둘레인 4만 74km와 거의 비슷했다. 경도가 같지 않은 두 지점을 이용해 지구의 둘레를 측정하고 시에네와 알렉산드리아 사이의 거리를 재는 단위의 통일성이 떨어져서 오차가 생겼지만 그 당시 기술을 감안하면 엄청난 정확도라 할 수 있다.
중세동안 이런 사실들은 숨어 있다가 르네상스 시대가 되면서 다시 부활하기 시작했다. 피렌체의 두우모 성당을 지은 건축가가 성당을 지으며 원근법을 발견하게 된다. 그리고 산타마리아 노벨라 성당 안에 있는 마사치오가 그린 성삼위일체는 최초로 원근법을 써서 그린 그림이다.

그리고 이 것은 레오나드로 다 빈치의 최후의 만찬으로 계승된다.

공간에 대한 개념이 넓어지면서 수학에서도 공간에 대한 새로운 개념이 등장했고, 칸트가 제시한 다리건너기 문제는 오일러가 확장시켜 칸트의 문제에 해답은 없다라는 것을 증명하며 위상수학이라는 새로운 수학의 분야를 발전시켰다.
3대 수학자라고 불리는 가우스는 독일 괴팅켄 대학의 교수로 있었으며 괴팅켄 대학에는 가우스와 관견된 여러 자료들이 남아있다. 가우스는 수학뿐 아니라 천문학에도 관심이 많았다. 그리고 지구 표면에서 삼각형을 그려 기존의 수학과는 어떤 차이가 있는지 알아보았고 이 것은 구의 기하학으로 발전한다.
구의 기하학: 지구 표면상에 커다란 삼각형을 그리면 삼각형의 각 꼭지점의 각의 크기가 90도가 되므로 내각의 합이 커짐-270도

그리고 이는 지도를 만들 때의 어려움과 비행기를 타고 갈 때 도시간의 최단거리가 지도 상의 최단거리와 왜 다른지와 관련이 있다.
또한 피타고라스의 정리는 우주의 공간도 설명할 수 있다. 가우스와 리만이 제시한 공간은 휘어있다는 아인슈타인에 의해 발전되며 공간은 중력에 의해 휜다는 것을 알아냈다.

결국 피타고라스의 정리는 모든 공간에서의 출발점이 된다.

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다큐는 재미있었는데 포스팅이 넘 힘들었다. 괜히 다 캡쳐한다고 나대다가 거의 일주일동안 이 글만 쓰고 있다. ㅠ_ㅠ 피타고라스의 정리를 그 피타고라스의 정리에서만 그치지 않고 현대의 아인슈타인까지 연관시켜서 볼 수 있어서 상당히 좋았고 이 프로그램은 학교에서 논술을 준비하는 고등학생들이 보아도 매우 유익하면서도 흥미있을 것 같은 내용인 것 같다. 그리고 수학은 정말 과학과는 뗄레야 뗄 수 없는 학문인 것 같다.

출처: EBS 다큐프라임 피타고라스 정리의 비밀